Арифметикалық прогрессия

Бірінші мүшесі a1, екінші мүшесі a2 = a1 + d, үшінші мүшесі a3 = a2 + d ,…, n-ші мүшесі an = an -1 + d болатын сандар тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады.

Мұндағы d -тұрақты сан.

Мысалдар.

a). 1, 2, 3,… сандар тізбегі арифметикалық прогрессияны құрайды.

Бұнда a1=1, a2=2, a3=3, d=1. Шынымен де a1=1, a2=a1+1=1+1=2, a3=a2+1=2+1=3.

Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы an=an-1+1.

b). 4, 7, 10, 13,… сандар тізбегі арифметикалық прогрессияны құрайды.

Бұнда a1=4, a2=7, a3=10, a4=13, d=3. Шынымен де a1=4, a2=a1+3=4+3=7, a3=a2+3=7+3=10, a4=a3+3=10+3=13.

Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы an=an-1+3.

Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеттері:

a). an=a1+d·(n-1)

b). an=Арифметикалық прогрессия

c). an=Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесі, k<n (n ≠ 1)

Sn символымен арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын белгілейік.

Яғни Sn=a1+a2+…+an

Мысалы.

Жоғарыдағы 4, 7, 10, 13,… арифметикалық прогрессия үшін S1=4, S2=4+7=11, S3=4+7+10=21.

Тұжырым.

Sn=Арифметикалық прогрессияның қосындысы · n немесе Sn=Арифметикалық прогрессияның қосындысы · n

Жаттығулар.

a). 1, 2, 3,… прогрессиясының S5, S10 -ді есептеніз; b). a1=3, a2=10, a3=17 болса S10 неге тең?

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz