Бірінші мүшесі a1, екінші мүшесі a2 = a1 + d, үшінші мүшесі a3 = a2 + d ,…, n-ші мүшесі an = an -1 + d болатын сандар тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады.
Мұндағы d -тұрақты сан.
Мысалдар.
a). 1, 2, 3,… сандар тізбегі арифметикалық прогрессияны құрайды.
Бұнда a1=1, a2=2, a3=3, d=1. Шынымен де a1=1, a2=a1+1=1+1=2, a3=a2+1=2+1=3.
Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы an=an-1+1.
b). 4, 7, 10, 13,… сандар тізбегі арифметикалық прогрессияны құрайды.
Бұнда a1=4, a2=7, a3=10, a4=13, d=3. Шынымен де a1=4, a2=a1+3=4+3=7, a3=a2+3=7+3=10, a4=a3+3=10+3=13.
Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы an=an-1+3.
Арифметикалық прогрессия мүшелерінің қасиеттері:
a). an=a1+d·(n-1)
b). an=
c). an=
, k<n (n ≠ 1)
Sn символымен арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын белгілейік.
Яғни Sn=a1+a2+…+an
Мысалы.
Жоғарыдағы 4, 7, 10, 13,… арифметикалық прогрессия үшін S1=4, S2=4+7=11, S3=4+7+10=21.
Тұжырым.
Sn=
· n немесе Sn=
· n
Жаттығулар.
a). 1, 2, 3,… прогрессиясының S5, S10 -ді есептеніз;
b). a1=3, a2=10, a3=17 болса S10 неге тең?