Геометриялық прогрессия

Бірінші мүшесі b1, екінші мүшесі b= b1 · q, үшінші мүшесі b= b· q ,…, n-ші мүшесі

bn=bn -1 · q болатын сандар тізбегі геометрикалық прогрессия деп аталады.

Мұндағы q -тұрақты сан.

Мысалдар.

a). 1, 2, 4,… сандар тізбегі геометрикалық прогрессияны құрайды.

Бұнда b1=1, b2=2, b3=4, q=2. Шынымен де b1=1, b2=b1·q=2 · 1=2, b3=b2·q =2 · 2=4.

Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы bn=bn-1 · 2.

b). 3, 3/10, 3/100,… сандар тізбегі геометрикалық прогрессияны құрайды.

Бұнда b1=3, b2=3/10, b3=3/100, q=1/10. Шынымен де b1=3, b2=b·q=3 · 1/10=3/10, b3=b·q=3/10· 1/10=3/100.

Бұл прогрессияның жалпы заңдылығы bn=bn-1·1/10.

Геометрикалық прогрессия мүшелерінің қасиеттері:

a). bn2=bn-1·bn+1

b). bn2=bn-k·bn+k , k ≤ n

Sn символымен геометрикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын белгілейік.

Яғни Sn=b1+b2+…+bn

Мысалы.

Жоғарыдағы 1, 2, 4,… геометрикалық прогрессия үшін S1=1, S2=1+2=3, S3=1+2+4=7.

Тұжырым.

Sn={{b_1}{(1-{q^n})}}/{1-q}

Егер |q|<1 болса онда S=lim{n right infty}{S_n}=b1+b2+…+bn+…+ шегі бар болады әрі S={b_1}/{1-q}

Жаттығулар.

a). 6, 12, 24,… прогрессиясының  S2, S4 -ді есептеніз;      b). b1=3, b2=9, b3=27 болса S4 неге тең?

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz