Арксинус пен арккосинус

Арксинус

y=sinx функциясы x бұрышқа sinx санын сайкес қояды.

Мысалы x={pi}/2 болса онда y=sin{pi}/2=1.

Синус y=sinx функциясына кері функция арксинус деп аталады және x=arcsin y деп белгіленеді.

Мәселен sin{pi}/2=1 болғандықтан arcsin1={pi}/2 болады.

Яғни арксинус дегеніміз бұрышты синустың мәнінен аңықтайтың функция.

Жаттығу.

arcsin0, arcsin(-1) -неге тең?

Тұжырым.

sinx=a теңдеуінің жалпы шешімі x=(-1)k arcsin a +2πk болады, k ∈ Z.

Мұндағы Z бүтін сандар жиыны, яғни кез келген бүтін сан.

Мысалы.

sinx={sqrt{2}}/2

x=(-1)k arcsin{sqrt{2}}/2 +2πk, k∈Z

arcsin{sqrt{2}}/2=pi/4

x=(-1)k pi/4 +2πk, k∈Z

Жаттығу.

sinx={sqrt{3}}/2 теңдеуінің жалпы шешімің аңықтаныз.

Арккосинус

y=cosx функциясы x бұрышқа cosx санын сайкес қояды.

Мысалы x={pi}/2 болса онда y=cos{pi}/2=0.

Косинус y=cosx функциясына кері функция арккосинус деп аталады және x=arccos y деп белгіленеді.

Мәселен cos{pi}/2=0 болғандықтан arccos 0 ={pi}/2 болады.

Яғни арккосинус дегеніміз бұрышты косинустың мәнінен аңықтайтың функция.

Жаттығу.

arccos 1, arccos (-1) -неге тең?

Тұжырым.

cosx=a теңдеуінің жалпы шешімі x= ± arccos a +2πk болады, k ∈ Z.

Мысалы.

cosx={sqrt{2}}/2

x= ± arccos{sqrt{2}}/2 +2πk, k∈Z

arccos{sqrt{2}}/2=pi/4

x= ± pi/4 +2πk, k∈Z

Жаттығу.

cosx=1/2 теңдеуінің жалпы шешімің аңықтаныз.

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz