Тригонометрикалық теңдеулер

Ізделінетің белгісізі тригонометрикалық функцияның аргументіне еңетің теңдеуді тригонометрикалық теңдеу деп атайды.

Мысалы cos2x+cosx-2=0 теңдеуі тригонометрикалық теңдеуі болады.

Бұл теңдеуді шешу үшін cosx=t алмастыруын еңгіземіз:

cos2x+cosx-2=0

cosx=t

t2+t-2=0 (квадраттық теңдеу)

t1=-1

t2=-2

cosx=-1

x=±arccos(-1)+2πk, k∈Z (Z-бүтін сандар жиыны) (арксинус пен арккосинус)

x=±π+2πk, k∈Z

cosx ≠ -2

Сонымен cos2x+cosx-2=0 теңдеуінің шешімдері x=±π+2πk, k∈Z болады.

 

Кейбір тригонометрикалық теңдеулерді шешу үшін қосымша түрленулерді жасау қажет болады.

Мысалы sin2x+4cosx-1=0 теңдеуін шешу үшін sin2x=1- cos2x формуласын пайдалану қажет:

sin2x+4cosx-1=0

sin2x=1- cos2x

1- cos2x+4cosx-1=0

– cos2x+4cosx=0

cosx (4-cosx)=0

x=±arccos0+2πk, k∈Z (Z-бүтін сандар жиыны)

x=±pi/2+2πk, k∈Z

4-cosx=0

cosx ≠ 4

Жауабы: x=±pi/2+2πk, k∈Z

Ал кейбір есептерде жаңа айнымалыны да қосымша түрленулерді де еңгізу қажет болады.

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz