Туындылар кестесі

Кейбір элементарлы функциялардың туындылар кестесі:

1. sin´x = cosx

2. cos´x = -sinx

3. tg ´x = Туындылар кестесі

4. ctg ´x = Туындылар кестесі-  котангенс

5. (ax)´ =ln a · ax , мұндағы a>0, a = e болса онда (ex)´ = ex

6. (xn)´ = n · xn-1 , мұндағы n тұрақты сан

7. (lnx)´ = логарифм туындысы

8. (arcsinx)´ = арксинус туындысы

8. (arccosx)´ = арккосинус туындысы

9. (logax)´ = логарифм

10. (arctgx)´ = арктангенс

11. (arcctgx)´ = арккотангенс

Жаттығулар.

Туындылар кестесін және туындының қасиеттерің пайдалана отырып мына туындыларды есептеңіз:

a) y=x2+x+1, y′ -?                                                       b) y=x cosx, y′ -?

c) y=x sinx, y′ -?                                                           d) y=sin(2x), y′ -?

 

Енді бұл формулалардың біреуін дәлелдейік, мәселен бірінші туындыны дәлелдейік.

Дәлелдеуі:

1. sin´x = cosx

sin´x = дәлелдеуә

мына формуланы пайдаланайық sin α – sin β = 2 sin(синустың формуласы) cos(синус формуласы):

sin (x+ Δ x) – sin x = 2 sin(синус өсімшесі) cos(айырымдар формуласы)

sin (x+ Δ x) – sin x = 2 sin(формула) cos(формулалар)

Бұл өрнекті жоғарыдағы формулаға қоямыз:

sin´x = шек

 

sin´x = синус

бірінші тамаша шек бірінші тамаша шек бойынша

соңдықтан:

sin´x = cosx

Осы әдіспен cos´x = -sinx формуласын дәлелдеңіз

Жаттығу.

3 және 4 формулаларды (бөлімдінің туындысы)´= қатынастың туындысы ережесінің көмегімен дәлелдеңіз.

Есеп.

Екінші тамаша шектін көмегімен мына формуланы дәлелдеңіз (ex)´ = ex.

Туындылар кестесі туындыны есептеуде көп қолданылады соңдықтан бұл кестені есте сақтау жөн.

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz