Күрделі функцияның туындысы

x=x(t) ал y=f(x) болса онда  y=f(x) функциясы t-тең де тәуелді болады y=f(x(t)), және бұл функция t-тең тәуелді күрделі функция деп аталады.

Мысалы y=(2t+3)31 функциясы t-тең тәуелді күрделі функция. Бұндай функциялардың туындыларың жоғарыда аталған әдістердің көмегімен есептеу қиын (2t+3-тің 31 дәрежесін есептеу қиын) ал кейде тіпті мүмкін емес.

Соңдықтан есептеулерді жеңілдету үшін күрделі функцияның туындысың аңықтайтың формуланы қолданамыз:

y=f(x) ал x=x(t) болса онда  yt′=fx ′ (x) ⋅ xt

Мысалы y=(2t+3)31 функциясының t-тең тәуелді туындысын есептеу үшін 2t+3=x айнымалысың еңгіземіз сонда y=x31  және жоғарыдағы формула бойынша:

yt′=(x31)x ′ ⋅ (2t+3)t ′

yt′=31⋅ x31-1 ⋅ 2

yt′= 2⋅31⋅ x30 

yt′= 62⋅ x30 

2t+3 = x ескеріп

yt′= 62⋅ (2t+3)30 

Жаттығу.

Мына күрделі функциялардың туындыларын есептеңіз:

a). y=(3t+5)101                                                                                                            b). y=sin3t

c). y=e3 t+1                                                                                                                     d). y=ln(5t+7)

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz