Күрделі функцияның туындысы

x=x(t) ал y=f(x) болса онда y=f(x) функциясы t-тең де тәуелді болады y=f(x(t)), және бұл функция t-тең тәуелді күрделі функция деп аталады.

Мысалы y=(2t+3)³¹ функциясы t-тең тәуелді күрделі функция. Бұндай функциялардың туындыларың жоғарыда аталған әдістердің көмегімен есептеу қиын (2t+3-тің 31 дәрежесін есептеу қиын) ал кейде тіпті мүмкін емес.

Соңдықтан есептеулерді жеңілдету үшін күрделі функцияның туындысың аңықтайтың формуланы қолданамыз:

y=f(x) ал x=x(t) болса онда y_t′=f_x ′ (x) ⋅ x_t ′

Мысалы y=(2t+3)³¹ функциясының t-тең тәуелді туындысын есептеу үшін 2t+3=x айнымалысың еңгіземіз сонда y=x³¹ және жоғарыдағы формула бойынша:

y_t′=(x³¹)_x ′ ⋅ (2t+3)_t ′

y_t′=31⋅ x^31-1 ⋅ 2

y_t′= 2⋅31⋅ x³⁰

y_t′= 62⋅ x³⁰

2t+3 = x ескеріп

y_t′= 62⋅ (2t+3)³⁰

Жаттығу.

Мына күрделі функциялардың туындыларын есептеңіз:

a) y=(3t+5)¹⁰¹ b). y=sin3t

c) y=e^{3⋅ t+1} d). y=ln(5t+7)