Аңықталмаған интегралдар

Аңықтама.

Егер F(x) функциясының туындысы f(x)- ге тең болса: F´(x)=f(x), онда F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы бейнесі деп аталады.

Мысалы f(x)= 2x болса онда F(x)= x2 өйткені (x2)´=2x, яғни x функциясы 2x функциясының алғашқы бейнесі болып табылады.

Аңықтама.
f(x) функциясының int{ }{ }{f(x) dx} аңықталмаған интегралы деп осы функцияның барлық алғашқы бейнелер жиынтығын атаймыз.

Тұжырым.

 int{ }{ }{f(x) dx} = F(x)+C, мұндағы C- тұрақты сан.

Яғни f(x) функциясының кез келген F(x) алғашқы бейнесі белгілі болса онда int{ }{ }{f(x) dx} аңықталмаған интегралы F(x)-ке тұрақты сандарды қосу арқылы табылады.

Мысалы int{ }{ }{ x dx} = x2+C, өйткені (x2)´=2x

Жаттығу.

Туындылар кестесін пайдалана отырып мына аңықталмаған интегралдарды есептеңіз:

a).  int{ }{ }{3x^2 dx}                      b).  int{ }{ }{5x^4 dx}
c). int{ }{ }{cosx dx}                           d).  int{ }{ }{1/x dx} 

Сабақтар
Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты. Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz