Функцияның шегі.

x саны x0 санына ұмтыла берсін, бірақ оған тең болмасын. Бұны x→x0 деп белгілейміз.

Мысалы мына сандар тізбегінің n-ші мүшесі, n өскен сайын нөлге ұмтылады (бірақ нөлге тең болмайды):

1, 1/10, 1/10^2, cdots, 1/10^n,…

Аңықтама.

A саны y=f(x) функциясының x→x0 ұмтылғандағы шегі деп аталады, егер x0 санына ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін сәйкесінше f(x1), f(x2), f(x3),… сандар тізбегі A санына ұмтылса.

Бұны lim{x right x_0}{f(x)} = A деп белгілейді.

Мысал.

y = x2 болса онда lim{x right 0}{x^2}=0. Өйткені нөлге ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін x12, x22, x32,… сандар тізбегі де нөлге ұмтылады ғой.

Мына тамаша шектерді есте сақтау жөн:

1). lim{x right 0}{sinx/x}=1 (бірінші тамаша шек).

2). lim{x right infty}{}(1+1/x) x = e, мұндағы eapprox2,718… (екінші тамаша шек).

Үзіліссіз функция.

Аңықтама.

y=f(x) функциясы:

a). x0 нүктенің белгілі бір маңайында аңықталса.

b). lim{x right x_0}{f}(x)=f (x0)

Онда y=f(x) функциясы x0 нүктеде үзіліссіз деп аталады.

Мысал.

y = x2 функциясы x=0 нүктеде үзіліссіз, өйткені бұл функция біріншіден осы нүктенің аймағында аңықталған, екіншіден Функцияның шегі, y(0) = 0, яғни lim{x right 0}{y}(x) = y (0)

Аңықтама.

y=f(x) функциясы B сандар жиынының кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда бұл y=f(x) функциясы B сандар жиынында үзіліссіз деп аталады.

 

Мысал.

y = x2 функциясы нақты сандар жиынында үзіліссіз.

 

Жаттығу.

Функцияның шегі функциясы [0; 1] сегментінде үзіліссіз бе?

Яндекс.Метрика
Мектеп оқушыларына арналған tendey.kz математикалық сайты Copyright © 2012-2014 Сайт визитка сделана в AlmatySite.kz