Логарифм

a^x =b теңдеуі берілсін, мұндағы a, b нақты сандар (a>0, b>0, a ≠ 1).

Аңықтама.

b санының a негізі бойынша логарифмі деп x санын атаймыз және бұл санды log_a b деп белгілейміз:

a^x =b, x= log_a b.

Мысалы.

2^x =4

x= log₂ 4

Біз 2^x =4 теңдеуінің шешімі x=2 екенің білеміз ( 2² =4 ), соңдықтан log₂ 4=2.

Жаттығу.

5³ =125 болса, log₅ 125 неге тең?

Логарифмдердің қасиеттері:

1). log_a (b ⋅ c)= log_a b+ log_a c

2). log_a ( )= log_a b- log_a c

3). log_a (bⁿ )= n⋅ log_a b (n- нақты сан )

4). log_a b= $1/{{log_b} a}$ (b≠ 1)

5). log_a b= ${{log_c} b}/{{log_c} a}$ (c≠ 1)

6). ${log_{a^m}} b^n={n/m} {{log_a} b}$ (n, m- нақты сандар )