Математикалық талдау

Функция ұғымы, функция формуласы. Функция графигі деген не?

Функция ұғымы, функция формуласы. Функция графигі деген не? Нақты санды функция. Функция мысалы осы жерде бар

Функцияның шегі, үзіліссіз функция. Тамаша шек деген не?

Функцияның шегі, үзіліссіз функция деген не? Функция шегі тақырыбына есептер. Тамаша шек деген не? Тамаша шек формулалары. lim деген не? Шек ұғымы

Лопиталь ережесі және оның қолданысы

Лопиталь ережесі және оның бөлшек шектерді есептеудегі қолданыстары. Лопиталь ережесінің көмегімен аңықталмаған шектерді есептеу

Туынды ұғымы

Туынды ұғымының дәл аңықтамасы

Туындыны алу ережелері

Туындыны алу ережелері мен формулалары. Туындының қасиеттері

Туындылылар кестесі

Элементарлы функциялардың туындылылар кестесі

Күрделі функцияның туындысы

Күрделі функцияның туындысың аңықтайтың формула

Функцияның экстремумдері, минимум және максимум нүктелері

Функцияның экстремумдері мен максимум мен минимумдың болу шарты

Кері функцияның туындысы

Кері функцияның туындысың аңықтайтың формула

Лагранж және Коши теоремалары

Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары. Лагранж және Коши теоремалары

Анықталмаған интегралдар

Анықталмаған интегралдың аңықтамасы. Интегралдар және оларды есептеу әдістері

Интегралды алу ережелері

Анықталмаған интегралды алу ережелері. Интегралдардың қасиеттері

Анықталмаған интегралдар кестесі және интегралды есептеу

Анықталмаған интегралдар кестесі және анықталмаған интегралды есептеу жолдары. Интегралдың қасиеттері жазылған кесте. Интегралды табу жолдары

Анықталған интеграл аңықтамасы және Ньютон-Лейбниц формуласы

Анықталған интеграл анықтамасы және Ньютон-Лейбниц формуласы. Интегралдың геометрикалық интерпретациясы. Интегралды табуға мысалдар

Анықталған интегралдың қасиеттері. Интегралдың қасиеттері

Анықталған интегралдың қасиеттері және интегралды алу формулалары көмегімен есеп тезірек шешіледі. Интегралдық негізгі қасиеттері

Математикалық талдау

Математикалық талдау - үзіліссіздік, интеграл, туынды тәрізді ұғымдарды және олардың өзара байланыстарын зерттейтің ғылым. Бұл ғылым қазіргі математиканың ең ауқымды ғылыми бағыттардың бірі боп есептелінеді. Басқа атауы математикалық анализ ғылымы. Негізі екеуі қатар пайдаланып келеді.

Өйткені ғарышқа ұшырылған ракеталардың траекторияларың, атомдық реакторлардын реакцияларын, планеталар мен астероидтардың қозғалыстарын және көптеген басқа физикалық және химиялық процестерді зерттеуде математикалық талдаудың рөлі зор.

Математикалық талдаудың негізің қалаушылардың бірі көне грек оқымыстысы Архимед еді. Архимед математикалық анализдің идеяларын пайдалана отырып, адамзат тарихында тұнғыш рет пи саның математикалық жолмен есептеді. Бұл үшін Архимед шеңберге іштей және сырттай дұрыс n-бұрышты сызды:

Шеңбер

Ішкі n-бұрыштың периметрі шеңберден кіші ал сыртқы n-бұрыштың периметрі оның (шеңбердің) периметрінен үлкен болады деп есептеп, ол (Архимед) дұрыс 96-бұрышты салып, пи санының мынандай жуықтауын алды:

3+ 10/71 < pi < 3+ 1/7

Осы мысалда n саны артқан сайын аталған n-бұрыштардың периметрі шеңбердің периметріне жақындай береді деген ой қолданады. Бұндай жағдайда шеңбердің периметрі аталған дұрыс n-бұрыштардың n саны шексіздікке ұмтылғандағы шегі деп аталады.

Жаттығу. 1/k + 1 саны, k шексіздікке ұмтылғанда неге ұмтылады? Келесі сабақтарда шек, туынды, аңықталған интеграл, аңықталмаған интеграл тәрізді ұғымдары қарастырылады. Бұлардың бәрі шек ұғымына негізделеді.