Анықталмаған интегралдар

Аңықтама.

Егер F(x) функциясының туындысы f(x)- ге тең болса: F´(x)=f(x), онда F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы бейнесі деп аталады.

Мысалы f(x)= 2x болса онда F(x)= x² өйткені (x²)´=2x, яғни x² функциясы 2x функциясының алғашқы бейнесі болып табылады.

Аңықтама.
f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп осы функцияның барлық алғашқы бейнелер жиынтығын атаймыз.

Тұжырым.

= F(x)+C, мұндағы C- тұрақты сан.

Яғни f(x) функциясының кез келген F(x) алғашқы бейнесі белгілі болса онда анықталмаған интегралы F(x)-ке тұрақты сандарды қосу арқылы табылады.

Мысалы = x²+C, өйткені (x²)´=2x

Жаттығу.

Туындылар кестесін пайдалана отырып мына анықталмаған интегралдарды есептеңіз:

a). $int{ }{ }{3x^2 dx}$ b). $int{ }{ }{5x^4 dx}$
c). d).