Анықталмаған интегралдар
Аңықтама.
Егер F(x) функциясының туындысы f(x)- ге тең болса: F´(x)=f(x), онда F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы бейнесі деп аталады.
Мысалы f(x)= 2x болса онда F(x)= x2 өйткені (x2)´=2x, яғни x2 функциясы 2x функциясының алғашқы бейнесі болып табылады.
Аңықтама.
f(x) функциясының анықталмаған интегралы деп осы функцияның барлық алғашқы бейнелер жиынтығын атаймыз.
Тұжырым.
= F(x)+C, мұндағы C- тұрақты сан.
Яғни f(x) функциясының кез келген F(x) алғашқы бейнесі белгілі болса онда анықталмаған интегралы F(x)-ке тұрақты сандарды қосу арқылы табылады.
Мысалы = x2+C, өйткені (x2)´=2x
Жаттығу.
Туындылар кестесін пайдалана отырып мына анықталмаған интегралдарды есептеңіз:
a). b).
c). d).