Анықталмаған интегралдар

Аңықтама

Егер F(x) функциясының туындысы f(x)- ге тең болса: F´(x)=f(x), онда F(x) функциясы f(x) функциясының алғашқы бейнесі деп аталады.

Мысалы f(x)= 2x болса онда F(x)= x2 өйткені (x2)´=2x, яғни x2 функциясы 2x функциясының алғашқы бейнесі болып табылады.

Аңықтама
f(x) функциясының int{ }{ }{f(x) dx} анықталмаған интегралы деп осы функцияның барлық алғашқы бейнелер жиынтығын атаймыз.

Тұжырым

int{ }{ }{f(x) dx} = F(x)+C, мұндағы C- тұрақты сан.

Яғни f(x) функциясының кез келген F(x) алғашқы бейнесі белгілі болса онда int{ }{ }{f(x) dx} анықталмаған интегралы F(x)-ке тұрақты сандарды қосу арқылы табылады.

Мысалы int{ }{ }{ x dx} = x2+C, өйткені (x2)´=2x

Жаттығу

Туындылар кестесін пайдалана отырып мына анықталмаған интегралдарды есептеңіз:

a) int{ }{ }{3x^2 dx}

b) int{ }{ }{5x^4 dx}
c) int{ }{ }{cosx dx} 

 d) int{ }{ }{1/x dx}

Математикалық талдау

Автор: Жандос Көксу

Сұрақ қою