Анықталған интеграл
Жоғарыдан y=f(x) функциясымен ал төменнен OX координат өсімен шектелген мына фигураның ауданың есептейік:
Бұл үшін [a; b] сегментің a=x0<x1<…xn-1<xn=b нүктелерімен [x0; x1], [x1; x2] ,…, [xn-1; xn] сегменттерге бөлейік те әрбір сегментте мынандай тіктөртбұрыштарды сызайық:
Бұл тікбұрыштардың жалпы ауданы аталған фигураның ауданына жуықтап алғанда тең болады.
Осы тікбұрыштардың жалпы ауданы Sn мынаған тең:
Sn=
f(xk*)·(xk-xk-1) мұндағы xk* ∈ [xk-1; xk]
Тұжырым.
[x0; x1], [x1; x2] ,…, [xn-1; xn] сегменттерінің ең үлкенінің ұзындығы нөлге ұмтылғанда Sn саны аталған фигураның S ауданына ұмтылады, яғни мына шек орынды:
Sn= f(xk*)·(xk-xk-1)= S
Аңықтама
f(x) функциясының a және b аралығындағы 
анықталған интегралы деп мына шекті атаймыз:
= 
f(xk*)·(xk-xk-1)
Ньютон-Лейбниц формуласы
Егер f(x) функциясы [a; b] сегментінде үзіліссіз болса онда мына формула орынды:
= F(b)- F(a), мұндағы F′(x)=f(x)
Жаттығулар.
Ньютон-Лейбниц формуласын пайдалана отырып мына анықталған интегралдарды есептеңіз:
a). 
b). 
c). 
