Функцияның шегі, үзіліссіз функция. Тамаша шек деген не?

x саны x0 санына ұмтыла берсін, бірақ оған тең болмасын. Бұны x → x0 деп белгілейміз.

Мысалы мына сандар тізбегінің n-ші мүшесі, n өскен сайын нөлге ұмтылады (бірақ нөлге тең болмайды):

1, 1/10, 1/10^2, cdots, 1/10^n,…

Анықтама

A саны y=f(x) функциясының x→x0 ұмтылғандағы шегі деп аталады, егер x0 санына ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін сәйкесінше f(x1), f(x2), f(x3),… сандар тізбегі A санына ұмтылса.

Бұны lim{x right x_0}{f(x)} = A деп белгілейді.

Мысалы

y = x2 болса онда lim{x right 0}{x^2}=0. Өйткені нөлге ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін x12, x22, x32,… сандар тізбегі де нөлге ұмтылады ғой.

Мына тамаша шектерді есте сақтау жөн:

1) lim{x right 0}{sinx/x}=1 (бірінші тамаша шек).

2) lim{x right infty}{}(1+1/x) x = e, мұндағы eapprox2,718… (екінші тамаша шек).

Осы екі тамаша шекті жаттап алыңыз. Есеп шығарғанда жиі бұны пайдаланамыз. Тамаша шек формулалары бәлендей қиын емес. Тез жатталады.

Үзіліссіз функция

Анықтама

y=f(x) функциясы:

a) x0 нүктенің белгілі бір маңайында анықталса.

b) lim{x right x_0}{f}(x)=f (x0)

Онда y=f(x) функциясы x0 нүктеде үзіліссіз деп аталады.

Мысалы

y = x2 функциясы x=0 нүктеде үзіліссіз, өйткені бұл функция біріншіден осы нүктенің аймағында анықталған, екіншіден Функцияның шегі, y(0) = 0, яғни lim{x right 0}{y}(x) = y (0)

Анықтама

y = f(x) функциясы B сандар жиынының кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда бұл y=f(x) функциясы B сандар жиынында үзіліссіз деп аталады.

Мысалы

y = x2 функциясы нақты сандар жиынында үзіліссіз.

Жаттығу

Функцияның шегі функциясы [0; 1] сегментінде үзіліссіз бе?

Математикалық талдау

Автор: Жандос Көксу

Сұрақ қою