Функцияның шегі.
x саны x0 санына ұмтыла берсін, бірақ оған тең болмасын. Бұны x→x0 деп белгілейміз.
Мысалы мына сандар тізбегінің n-ші мүшесі, n өскен сайын нөлге ұмтылады (бірақ нөлге тең болмайды):
,…
Аңықтама.
A саны y=f(x) функциясының x→x0 ұмтылғандағы шегі деп аталады, егер x0 санына ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін сәйкесінше f(x1), f(x2), f(x3),… сандар тізбегі A санына ұмтылса.
Бұны 
= A деп белгілейді.
Мысал.
y = x2 болса онда 
. Өйткені нөлге ұмтылған кез келген x1, x2, x3,… сандар тізбегі үшін x12, x22, x32,… сандар тізбегі де нөлге ұмтылады ғой.
Мына тамаша шектерді есте сақтау жөн:
1). 
(бірінші тамаша шек).
2). 
(1+
) x = e, мұндағы e
2,718… (екінші тамаша шек).
Үзіліссіз функция.
Аңықтама.
y=f(x) функциясы:
a). x0 нүктенің белгілі бір маңайында аңықталса.
b). 
(x)=
(x0)
Онда y=f(x) функциясы x0 нүктеде үзіліссіз деп аталады.
Мысал.
y = x2 функциясы x=0 нүктеде үзіліссіз, өйткені бұл функция біріншіден осы нүктенің аймағында аңықталған, екіншіден , y(0) = 0, яғни 
(x) = y (0)
Аңықтама.
y=f(x) функциясы B сандар жиынының кез келген нүктесінде үзіліссіз болса, онда бұл y=f(x) функциясы B сандар жиынында үзіліссіз деп аталады.
Мысал.
y = x2 функциясы нақты сандар жиынында үзіліссіз.
Жаттығу.
функциясы [0; 1] сегментінде үзіліссіз бе?
