Скаляр көбейтіндісі

Аңықтама.

a және b векторларының (a, b) скаляр көбейтіндісі деп a_x· b_x + a_y· b_y саның атаймыз:

(a, b) = a_x · b_x+a_y · b_y

Мысалы a = {1, 3}, b = {4, 2} болса, онда (a, b) = 1·4+3·2 = 4+6 = 10.

 Скаляр көбейтіндінің қасиеттері:

1). (a, b) = (b, a)

2). (a, a) = |a|²

3). (a+b, c) = (a, c) + (b, c)

4). (a –b, c) = (a, c) -(b, c)

5). (k ·a, b) = (a, k ·b)=k ·(a, b)

 Скаляр көбейтіндісінің геометрикалық интерпретациясы.

a және b векторларының (a, b) скаляр көбйтіндісі бұл векторлардың модульдерінің осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең.

Яғни (a, b) =|a| · |b| cos∠(a, b),

мұндағы ∠(a, b) дегеніміз a және b векторларының арасындағы бұрыш: