Скаляр көбейтіндісі
Аңықтама.
a және b векторларының (a, b) скаляр көбейтіндісі деп ax· bx + ay· by саның атаймыз:
(a, b) = ax · bx+ay · by
Мысалы a = {1, 3}, b = {4, 2} болса, онда (a, b) = 1·4+3·2 = 4+6 = 10.
Скаляр көбейтіндінің қасиеттері:
1). (a, b) = (b, a)
2). (a, a) = |a|2
3). (a+b, c) = (a, c) + (b, c)
4). (a –b, c) = (a, c) -(b, c)
5). (k ·a, b) = (a, k ·b)=k ·(a, b)
Скаляр көбейтіндісінің геометрикалық интерпретациясы.
a және b векторларының (a, b) скаляр көбйтіндісі бұл векторлардың модульдерінің осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең.
Яғни (a, b) =|a| · |b| cos∠(a, b),
мұндағы ∠(a, b) дегеніміз a және b векторларының арасындағы бұрыш: