Векторлардың скаляр көбейтіндісіне мысалдар мен есептер

Анықтама

a және b векторларының (a, b) скаляр көбейтіндісі деп ax· bx + ay· by саның атаймыз:

(a, b) = ax · bx+ay · by

Мысалы a = {1, 3}, b = {4, 2} болса, онда (a, b) = 1·4+3·2 = 4+6 = 10.

Кейде скаляр көбейтінді деп те аталады. Мағынасы бір. Скаляр көбейтінді формуласын жаттап алындар не жазып алындар. Осы формуламен көп есеп шығарылады.

Скаляр көбейтіндінің қасиеттері

Векторлардың қасиеттерін және скаляр көбейтіндінің анықтамасын пайдаланып мынандай формулаларды қорыта аламыз:

1). (a, b) = (b, a)

2). (a, a) = |a|2

3). (a+b, c) = (a, c) + (b, c)

4). (ab, c) = (a, c) -(b, c)

5). (k ·a, b) = (a, k ·b)=k ·(a, b)

Скаляр көбейтіндісінің геометрикалық интерпретациясы.

a және b векторларының (a, b) скаляр көбейтіндісі бұл векторлардың модульдерінің осы векторлардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең.

Яғни (a, b) =|a| · |b| cos∠(a, b),

мұндағы ∠(a, b) дегеніміз a және b векторларының арасындағы бұрыш:

 

скаляр көбейтіндісі

Векторлардың скаляр көбейтіндісіне есептер

Мына есептер векторлардың скаляр көбейтіндісі сабағына арналған. Осыларды шығарып көріңдер. Жоғарыдағы формуланы пайдаланып.

1) a = {10, 3}, b = {2, 2}, (a, b) – ?

2) a = {2, 7}, b = {5, 2}, (a, b) – ?

3) a = {150, 30}, b = {250, 240}, (a, b) – ?

Геометрия ғылымы

Автор: Жандос Көксу

Сұрақ қою