Үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірім функциясын білетін шығарсыз. Мысалы мынандай үлестірім функция бар болсын:
F(x) = x2, x ∈ [0; 1]. Қалған x үшін ол 0 тең.
Өзіңіз көріп тұрғандай осы функцияның туындысын алуға болады. Туындысын алып оның математикалық үмітін, дисперсиясын табу оңай болады екен.
Анықтама
F(x) функциясының туындысы үлестірім тығыздығы деп аталады:
f(x) = F'(x)
Мысалы жоғарыдағы функцияның туындысын есептеп көрейік:
F(x) = x2, x ∈ [0; 1]. Қалған x үшін ол 0 тең.
f(x) = F'(x) = 2x, x ∈ [0; 1]. Қалған x үшін ол 0 тең.
Үлестірім функциясының қасиеттері
1) f(x) ⩾ 0.
2) Егер үлестірім тығыздығы белгілі болса оның арқасында үлестірім функциясын таба аламыз:
3) Үлестірім тығыздығы белгілі болса кездейсоқ шаманың a мен b аралығына түсу ықтималдығы мына интеграл арқылы есептелінеді:
4) Үлестірім тығыздығының мына меншіксіз интегралы бірге тең:
