Ауаның температурасы күн сайын өзгеріп тұрады. Тіпті сағат және секунд сайын да. Оның қандай болатының ешбір адам алдын ала білмейді. Бүгін +10 0C болып ертең +15 0C болуы ғажап емес:
Мынау болжам ғана. Температураның дәл осылай (дәл осылай болмаса да жуықтап алғанда осыған ұқсас болуы мүмкін) бола қалмайтыны анық. Ертең 70% ықтималдықпен жаңбыр жауады не күн бұлттсыз болады сияқты болжай аламыз. Жүз пайыз дәл болжаммен емес.
Тағы бір шама бар. Ол доллардың курсы. Оны да ешбір жан алдын ала біле алмайды. Білсе арзан кезінде сатып алып қымбат болған сәтті сатып елден артық бай бола қалар еді:
Осындайларды кездейсоқ шама деп атайды. Яғни қандай мәнге ие болатыны алдын ала белгісіз сандар. Ойын сүйегін бір рет лақтырсаңыз ол жақтан да қандай ұпай пайда болатыны де ешбір жанға белгісіз. Ол { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } тізіміне тиісті болады. Бірақ ойын сүйегін лақтырмай қандай мәнге ие болатыны белгісіз.
Тәжірибеге дейін қандай мәнге ие болатын санды кездейсоқ шама деп атайды. Мысалы ойын сүйегін бір рет лақтырғандағы пайда болатын ұпайды x деп белгілесек ол кездейсоқ болады. 1, 5 не 2 дегендей болуы мүмкін.
Температураны t деп белгілесек ол да кездейсоқ болады. Жазда күндізгі температура плюс 20-30 0C градус шамасында болса қыста сонысы минуске айнала қалуы мүмкін. Ертең температура қандай болады? Оны ешбір адам білмейді. Бірақ болжай алады. Ол болжам шыңдыққа сай болуы да болмауы да мүмкін.
Дискретті кездейсоқ шама
Кездейсоқ шамалар өз ішінен екі топқа бөлінеді. Дискретті (үзілісті) және үзіліссіз. Дискретті кездейсоқ шама ол қабылдай алатын мәндері шекті болатындары. Мысалы ойын сүйегін лақтырғанда пайда болатын ұпай { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } жиынына тиісті. Тәжірибе жасап оның қандай мәнге ие болатыны белгісіз болса да 1-6 натурал сандар арасынан болатыны анық. Ол 200 не миллион бола қалмайды.
Дискретті кездейсоқ шамаларды кесте арқылы бейнелейді. Мысалы ойын сүйегінің бір рет лақтырғандағы пайда болатын ұпай кездейсоқ шама болады. Соны былай көрсете аламыз:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| p | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
Бірінші жолда ойын сүйегінің пайда болатын ұпай мөлшері көрсетілген. Ал екінші жолда сол ұпайдың пайда болу ықтималдығы келтірілген.
Жалпы берілу жолы мынандай:
| x | x1 | x2 | ... | xn |
| p | p1 | p2 | ... | pn |
Бір жолда X кездейсоқ шаманың қабылдай алатын x1, x2,..., xn мәндері ал екінші жолда олардың пайда болу ықтималдығы келтірілген. Осындайды үлестірім кестесі деп атайды.
Кездейсоқ шаманы үлкен әріппен белгілейді. X, Y, Z, U, V дегендей. Ал олардың қабылдайтын мәндерін кіші әріптермен беріледі. x, y, z, u, v деп.
Тәуелсіз кездейсоқ шамалар
Екі X пен Y кездейсоқ шамасы тәуелсіз деп аталады егер біреуінің өзгерісі екіншісіне әсер етпесе. Мысалы Алматы қаласының температурасы T мен доллардың курсы D біріне бірі әсер етпейді. D мен T екі тәуелсіз кездейсоқ шамалар.
Үзіліссіз кездейсоқ шама
Үзіліссіз кездейсоқ шама ол қабылдай алатын мәндері бір не бірнеше сан емес көп, шексіз мән қабылдай алатындары. Мысалы температура сондай шама болады. Оның қабылдай алатын мәндері нақты сандар жиынына тиісті. Ол 15 градус та 15,5 те. Не 15,245 дегендей бола алады.
Жоғарыдағы температураның графигінде көрсетілгендей ол үзіліссіз сызық болады.