Ықтималдық деген не? Ертең Манчестер мен Ливерпуль футбол командаларының ойыны болады делік. Қай команданың жеңіске жететінің ешбір жан білмейді. Манчестер де, Ливерпуль де жеңіске жете алады. Ойын тең боп та аяқтала алады.
Сізде бір лотерей билеті бар болсын. Оның арқасында лотерея ойналғанда сіз ұтысқа ие я ұтыссыз боп қалуыныз мүмкін. Осыны да алдын ала ешбір жан білмейді. Қай билеттің ұтысқа ие бола алатының білу мүмкін емес сияқты.
Ойын сүйегі дегені бар. Ол алты қыры бар куб боп келеді. Әрбір қырында бір сан жазылған. Оның суреті мынандай:
Лақтырғанда 1, 2, 3, 4, 5, 6 сандарының біреуі ғана пайда болады. Бірінші рет лақтырғанда қай цифр пайда болатыны белгісіз. Сүйекті лақтырғанда үш те, бес те, алты да пайда болуы мүмкін.
Тәжірибе кезінде оқиғаның пайда болуы не пайда болмауы мүмкін болса оны кездейсоқ дейді. Мысалы ойын сүйегін бір рет лақтырғанда екі саны түсті деген оқиға кездейсоқ. Себебі ол пайда болуы да болмауы мүмкін. Екінің орнына бес те пайда болуы мүмкін. Ертеңгі ойында Манчестер жеңді деген оқиға кездейсоқ. Себебі ол команда ертең жеңіске жетуі де, жетпеуі де мүмкін.
Ықтималдық формуласы
Лотерея тиражы 100 дана болсын. Екі билеті бар Ахмет пен 98 билеті бар Жәнібектің ұтысқа жету шансы бірдей ме? Бірдей емес. Шанс билет санына пропорционал. Неғұрлым билет көп болса соғұрлым жеңіске жету шансы артық болады.
Ахметтің шансы 2/100 = 0,02 ал Жәнібектікі 98/100 = 0,98. Пайызбен алсақ Ахмет - 2%, Жәнібек - 98%. Осыны ықтималдық формуласы дейміз. Ықтималдықты p символымен белгілесек онда мына формула орынды:
p = m/n, мұндағы A (мысалы A = "Ахметтің жеңіске жетуі") оқиғаның пайда болуына оң әсер ететің оқиғалар саны m (m = 2, себебі Ахметте екі билет бар), ал n жалпы оқиғалар саны (n = 100. Барша билет саны).
Ойын сүйегін бір рет лақтырғанда екі санының пайда болу ықтималдығы:
p = 1/6. Себебі ойын сүйегінде алты қыр бар. Және екі деген бір қыр бар.
Ойын сүйегі бір рет лақтырылғанда жұп санының пайда болу ықтималдығы қандай? Ол үшін барша оқиғаларды теріп жазайық. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Осылардың үшеуі жұп. Демек ойын сүйегін лақтырғанда жұп санының пайда болу ықтималдығы:
p = 3/6 = 1/2
Ал тақ санның пайда болу ықтималдығы қандай? Лотерея тиражы 20 болсын. Және бар билетті Айжан (10 билет), Әсель (6 билет) мен Толқын (4 билет) алды делік. Олардың жеңіске жету ықтималдықтары қандай?