Функция ұғымы, функция формуласы. Функция графигі деген не?

A және B символдарымен екі сандық жиынды белгілейік.

Мысалы бұндай жиындар ретінде [a; b] сегментті не (a; b) интервалды алуға болады.

Анықтама.

A нақты сандар жиынында жататын кез келген x саны үшін, белгілі бір f заңы не ережесі бойынша B жиынына тиісті бір ғана y саны сәйкес қойылса, онда A жиынында y=f(x) функциясы берілді деп атаймыз.

Мысалдар:

a). y=x+1 функциясы кез келген x санына x+1 саның сәйкес қояды, бұндағы f(x) заңдылық x+1.

b). y=sinx функциясы кез келген x санына sinx саның сәйкес қояды, бұндағы f(x) заңдылық sinx.

Функцияның графигі деген не?

Функцияның графигі деп XOY координат жүйесінде орналасқан барлық (x, f(x)) нүктелер жиынтығын атаймыз. Бұл жиынтық әдетте белгілі бір геометриялық объект болады.

Мысалы y=x+1 функциясының графигі түзу болады:

 

Жаттығу.

y=x² функциясының графигін салыңыз.

Функцияның анықталу және мәндер қабылдау облыстары

y=f(x) функциясы анықталған барлық x сандар жиынтығы осы функцияның анықталу облысы ал барлық f(x) сандар жиынтығы осы функцияның мәндер қабылдау облысы деп аталады және сәйкесінше E және D деп белгіленеді.

Мысалы y=x+1 функциясы бүкіл нақты сандар жиынында анықталған, ал мәндер қабылдау облысы да бүкіл нақты сандар жиыны болады. Соңдықтан E = (–∞ ; +∞ ), D = (–∞ ; +∞).

Жаттығу

функциясының анықталу және мәндер қабылдау облыстарын анықтаңыз.