Нақты санның дәрежесі

Біз 5² = 5 ⋅ 5 = 25 , 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 екенің білеміз.

Дәл осылай a нақты санының n-ші ( n натурал сан ) дәрежесі деп мына aⁿ саның атаймыз:

aⁿ= a ⋅ a ⋅ a…⋅ a (n рет).

Мәселен

3⁴ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ( 4 рет ) = 9 ⋅ 9 = 81,

2⁵ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ( 5 рет ) = 2 ⋅ 4 ⋅ 4 = 32

Осы аңықтаманы пайдалана отырып мынандай ережелерді дәлелдеуге болады (бұл ережелер тек натурал санды дәрежелері үшін ғана емес сонымен қатар кез келген нақты санды дәрежелері үшін де орынды):

1). a^n+m = a ⁿ ⋅ a ^m

2). (aⁿ)^m= a ^n⋅m

3). = a ^-n (a ≠ 0)

4). = a ^n-m (a ≠ 0)

5). a ⁰ = 1 (a ≠ 0)