Лагранж және Коши теоремалары
Лагранж теоремасы
Егер y=f(x) функциясы:
1). [a; b] сегментінде аңықталған әрі үзіліссіз болса;
2). f ′ (x) туындысы осы сегментте шектелген болса;
Онда мына теңдікті қаңағаттандыратың (a; b) интервалына тиісті кем дегенде бір c нүктесі бар болады:
f(b) -f(a)=(b-a) ⋅ f ′ (c) c ∈ (a; b).
Коши теоремасы
Егер f(x) және g(x) функциялары:
1). [a; b] сегментінде аңықталған әрі үзіліссіз болса;
2). g′ (x), f ′ (x) туындылары осы сегментте шектелген болса;
3). (g′ (x))2+ (f ′ (x))2 ≠ 0, x∈ (a; b) үшін;
4). g(a) ≠ g(b);
Онда мына теңдікті қаңағаттандыратың (a; b) интервалына тиісті кем дегенде бір c нүктесі бар болады:
, c ∈ (a; b).