Туынды ұғымы

y=f(x) функциясы x нүктенің белгілі бір маңайында аңықталсын.

Аңықтама

lim{Delta x right 0}{{f(x+Delta x)-f(x)}/{Delta x}} шегі бар болса онда бұл шек y=f(x) функциясының x нүктедегі туындысы деп аталады және y prime не f prime (x) деп белгіленеді.

Яғни y prime (x)= lim{Delta x right 0}{{f(x+Delta x)-f(x)}/{Delta x}}

Мысал.

y=x² функциясының x = 1 нүктедегі туындысын есептейік:

y prime (x) = lim{Delta x right 0}{{f(x+Delta x)-f(x)}/{Delta x}}

y prime (x) = $lim{Delta x right 0}{{(x+Delta x)^2-x^2}/{Delta x}}$

y prime (x) = $lim{Delta x right 0}{{x^2+2 Delta x x+ {Delta x}^2-x^2}/{Delta x}}$

y prime (x) = $lim{Delta x right 0}{{2 Delta x x+ {Delta x}^2}/{Delta x}}$

y prime (x) = lim{Delta x right 0}{{(2 x+ {Delta x})}}

y prime (x) = 2x

Сонымен ( x² ) prime = 2x

x=1, y prime (1) = 2·1 = 2

Математикалық талдау

Автор: Жандос Көксу

Сұрақ қою