Кері функцияның туындысы

y=f(x) болса онда x=f ^-1(y) функциясы y=f(x) функцияға кері функция деп аталады.

Мысалы.

y=x² болса онда x= sqrt{y}

Кері x=f ^-1(y) функциясының туындысы мына формуламен есептелінеді:

x_y′ = $1/{y_x prime}$

Мысалы y=sinx функциясына кері x=arcsiny функциясының туындысы:

x_y′ = $1/{(sinx)_x prime}$ = 1/{cosx}

y=sinx болғандықтан және cos²x=1 – sin²x форрмуласын ескерсек:

cos²x= 1- sin²x

cos²x=1 – y²

cosx= $sqrt{1-y^2}$

Осыдан:

x_y′ = $1/sqrt{1-y^2}$

x=arcsiny екенің ескерсек

_(arcsiny)y′ = $1/sqrt{1-y^2}$

Дәл осы әдіспен arccosx, arctgx, arcctgx-тің туындыларын есептеуге болады.

Автор: Жандос Көксу