Көрсеткіштік теңдеулер мен оларды шешу амалдары

Ізделінетің белгісізі тек белгілі бір санның (сандардың) дәрежесіне (дәрежелеріне) ғана еңетің теңдеулерді көрсеткіштік теңдеулер деп атайды.

Мысалы 4^x-2^x+1+1=0 теңдеуі көрсеткіштік теңдеуі болады, өйткені мұнда ізделінетің белгісіз x саны 4 және 2 сандарының дәрежелеріне еңеді.

Бұл теңдеуді шешу үшін дәреженің қасиеттерін пайдаланамыз:

4^x-2^x+1+1=0

(2²)^x-2¹·2^x+1=0

2^2x– 2·2^x+1=0

(2^x-1)²=0

2^x-1=0

2^x=1

x=0

Жауабы: x=0.

Кейбір тригонометрикалық теңдеулерді шешу үшін қосымша айнымалыны еңгізу қажет болады.

3^2x– 4·3^x+3=0

3^x=t

t²-4·t+3=0

t₁=1

t₂=3

3^x=1

x₁=0

3^x=3

x₂=1

Жауабы: x₁=0, x₂=1.