Шартты ықтималдық формуласы. Тәуелсіз оқиғалар

Қапта бес сары және бес ақ шар бар. Кездейсоқ жолмен алынған екі шардың ақ болу ықтималдығы қандай? Бірінші шарды алғандағы оның ақ болу ықтималдығы:

P(A) = 5/10 = 1/2

Себебі қапта 5 ақ шар ал жалпы шарлардың саны 10 тең. Демек бірінші шардың ақ болуы ықтималдығы 1/2. Бірінші алынған шар ақ болды деп жорамалдасақ екінші шардың ақ болу ықтималдығы қандай?

Қапта 4 ақ және 5 сары шар қалды. Демек екінші алынған шардың ақ болу ықтималдығы:

P = 4/9

Осы P(B) ықтималдығын шартты деп атайды. Шартты ықтималдық деген не? Ол A оқиғасы орындалды деп санап B оқиғасының пайда болу ықтималдығы. Оны былай белгілейді:

P_A(B) не P(A|B)

Шартты ықтималдық формуласы

Ықтималдықтар теориясында шартты ықтималдыққа қатысты бір керемет формула бар. Ол A мен B оқиғаларының қиылысуын олардың шартты ықтималдығы арқылы байланыстырады:

P(AB) = P_A(B)*P(A)

Жоғарыдағы шартты ықтималдық мысалы бола алатын есепке осы формуланы пайдалана аламыз:

P(AB) = 1/2 * 4/9 = 2/9

Демек қапта бар 5 ақ және 5 сары шардың екеуін алсақ олардың екеуінің бірдей ақ болу ықтималдығы 2/9.

Тәуелсіз оқиғалар

Егер мына теңдіктер орынды болса A мен B оқиғалары тәуелсіз деп аталады:

P(AB) = P_A(B)*P(A) = P(A)*P(B)

Яғни біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуына әсер етпейтін оқиғалар тәуелсіз деп аталады. Мысалы Лондонда Манчестер мен Ливерпуль футбол командалары ойнап ал Қазақстанда жаңбыр жауса осы екі оқиға біріне бірі әсер етпейді.