ay4+by2+c=0 теңдеуі биквадрат теңдеуі деп аталады. Мұндағы a, b, c белгілі тұрақты сандар ал y ізделінетің белгісіз.
Бұндай теңдеуді шешу үшін y2=t алмастыруын еңгіземіз:
ay4+by2+c=0
y2=t
at2+bt+c=0
Ал at2+bt+c=0 теңдеуі квадрат теңдеуі және бұндай теңдеулерді шешудің жолын квадраттық теңдеу сабағында қарастырғанбыз.
Мысалы.
y4-5y2+4=0
y2=t
t2-5t+4=0
Бұл теңдеудің екі t1=1 және t2=4 шешімі бар. y2=t алмастыруын ескерсек тағы да екі теңдеуді аламыз:
y2=1 және y2=4
y2=1 теңдеуінің шешімдері 1 және -1 ал y2=4 теңдеуінің шешімдері 2 және -2.
Сонымен y4-5y2+4=0 теңдеуінің төрт шешімі бар: y1=1, y2=-1, y3=2, y4=-2.
Жаттығулар.
Мына биквадрат теңдеулерің шешініз:
a) y4-17y2+16=0
b) y4-3y2+2=0