Комбинаторика деген не? Комбинаторика ол не бір заттардың орналастыруын қарастыратын ғылым саласы. Мысалы қыз бен жігітті қанша тәсілмен бір партада отырғыза аламыз?
Сол орынға қызды ал оң жаққа ұлды отырғызайық. Осыны бір дейік. Енді сол жаққа жігітті ал оң жаққа сұлуды отырғызайық. Осы екі болады. Басқа әдіс бар ма? Жоқ.
Демек қыз бен ұлды бір партаға екі әдіспен отырғыза аламыз. Осы жерде қыз, жігіт деудін орнынан цифр пайдалана аламыз. Қыздың жолы жіңішке демек оны "1" ал болашақ ел қорғаны жігітті "2" дейік. Демек оларды былай орнын алмастыра аламыз - 1, 2 және 2, 1.
Ал бала саны екі емес үш болса оларды қанша тәсілмен бір партаға отырғыза аламыз? Соны санап қойыңыз. Әр баланы бір санға балап. Яки оларды 1, 2, 3 деп белгілей:
Алмастыру
Екі не одан көп заттан (саннан) құралған тізім бар болсын. Мысалы 1 және 2 саннан құрылған. Осы тізімді екі жолмен орналыстыра аламыз. Ол 1, 2 мен 2, 1. Осы екеуінің айырмашылғы сандардың орын алмасуында. Осындайды алмастыру деп атайды. Демек 1, 2 алмастыру. 2, 1 де де алмастыру болып табылады.
Үш әріптен құрылған мынандай тізім бар болсын - A, B, C. Осыны ACB деп қоя аламыз. BAC деп те қоя аламыз. CAB деп те. Осылар бірінен бірі әріптердің орын алмастыруы арқылы ғана ерекшелінеді. Бұндай орын алмастырулардың саны қанша?
Ал бақандай төрт бала бір үстел үстінде қанша тәсілмен отыра алады. Соны дәптерге теріп жазып алмастыру саның есептеніз:
Алмастыру аңықтамасы
Сонымен алмастыру деп 1, 2, 3...n санның (элементінің) бірінен бірі орналастыру реті арқылы ерекшеленетін тізімдер жиынтығын атайды.
Алмастыру формуласы
1, 2, 3...n саннан құралған барша алмастырулар саны мына формула арқылы аңықталады:
An = 1*2*3*...*(n-1)*n = n!
Мысалы A2 = 1*2, A3 = 1*2*3 = 6. Осыны факториал деп атайды.
Жаттығу ретінде A4, A5 алмастырулар саның формула арқылы тауып көріндер.