Үлестірім тығыздығының не екенің білетін шығарсыз? Ол үлестірім функцияның туындысы. Ондай функциялар табиғатта сан алуан болады. Өйткені кездейсоқ шамалар да көп. Әрбір кездейсоқ шаманың өзіне тән үлестірім функциясы және үлестірім тығыздығы бар болады. Мысалы температураның, қысымның, инфляцияның және тағы да басқаларын айтсақ.
Оқулықтарда жиі бірқалыпты, көрсеткіштік және нормаль тығыздықтарын баяндайды. Бірқалыпты дегеніміз бір тұрақты шамаға тең болатын үлестірім тығыздығы. Мысалы мынандай:
Осы функция 1 мен 3 арасында 1/2 = 0,5 тең ал басқа жерде ол 0 тең.
Анықтама
Бірқалыпты үлестірім функциясы дегеніміз осындай шама:
Демек үлестірім тығыздығы [a, b] ішінде бір тұрақты санға тең ал басқа аумақты ол 0 тең.
Бірқалыпты үлестірім функциясы
Осы бірқалыпты үлестірім функциясынан интеграл алсақ X кездейсоқ шаманың үлестірім функциясын табамыз. Оның формуласы мынау:
Жаттығу ретінде осы кездейсоқ шаманың математикалық үміті M(X) = (a + b)/2 тең болатының дәлелдеуін сұраймыз.