Дискретті кездейсоқ шаманың математикалық үміті

Дискретті кездейсоқ шама белгілі бір мәндерді қабылдай алады. Мысалы ойын сүйегі { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } мәндер қабылдай алады. Осының пайда болу ықтималдығы 1/6 екені де белгілі:

Осы шаманың ықтималдықтарын олардың мәндеріне көбейте алып қоса аламыз. Сонысы дискретті шаманың математикалық үміті (математикалық күтімі) деп аталады:

M(X) = 1*1/6 + 2*1/6 + 3*1/6 + 4*1/6 + 5*1/6 + 6*1/6

M(X) = 21/6

M(X) = 7/2

Дискретті кездейсоқ шама мынандай кесте арқылы берілсін:

X шамасының M(X) математикалық күтімі мына формула арқылы беріледі:

M(X) = x₁*p₁ + x₂*p₂ +...+ x_n*p_n

Жаттығу ретінде мына кездейсоқ шаманың математикалық үмітін есептеп қойындар:

Математикалық күтімнің қасиеттері

1) M(C)=C, C = const (тұрақты сан, мысалы C = 5).

Яғни тұрақты санның математикалық күтімі өзіне тең. Бір ғана мән қабылдай алатын кездейсоқ шама былай беріле алады:

Демек оның математикалық күтімі былай есептелінеді:

M(C) = C*1 = C

2) M(CX) = C*M(X).

Математикалық күтімнің формуласын пайдаланып осыған көз жеткізе аламыз:

M(CX) = C*x₁*p₁ + C*x₂*p₂ +...+ C*x_n*p_n = C*M(X)

Жаттығы ретінде жоғарыдағы мысалдағы 3*Z шамасының математикалық үмітің тауып көріңдер.

3) M(X + Y) = M(X) + M(Y).

Осының дәлелдеуін жаттығу ретінде сізге тапсырамыз.

4) X пен Y кездейсоқ шамалары тәуелсіз болса мынандай формула орынды:

M(XY) = M(X)*M(Y)