Көрсеткіштік теңсіздіктер

a ^f(x) ≥ a ^g(x) теңсіздігі көрсеткіштік теңсіздік деп аталады.

Бұл теңсіздік мына теңсіздіктерге эквивалентті:

1). a > 1 болса онда f(x) ≥ g(x)

2). 1> a > 0 болса онда f(x) ≤ g(x)

Мысалы (бірінші мысал) 3^2x ≥ 3^x+1 теңсіздігін шешейік:

3^2x ≥ 3^x+1

3>1

2x ≥ x+1 (сызықты теңсіздіктер)

2x-x ≥ 1

x ≥ 1

Жауабы: x ≥ 1.

Екінші мысал.

(0,5)^4x ≤ (0,5)^x+6 теңсіздігін шешейік:

(0,5)^4x ≤ (0,5)^x+6

1 > 0,5 > 0

4x ≥ x+6

4x-x ≥ 6

3x ≥ 6

x ≥ 6/3

x ≥ 2

Жауабы: x ≥ 2.

Жаттығулар.

Мына көрсеткіштік теңсіздіктерді шешіңіз:

a) 5^4x ≥ 5^x+9 

b) (0,3) ⁵ ≥ (0,3) ^x+3 

c) 5^2y ≥ 25 ^y-1