Логарифмдік теңдеулер деген не?

Мысалы lnx²+lnx+3=0 теңдеуі логарифмдік теңдеуі болады. Себебі осының құрамында бар белгісіз x логарифм ішінде жатыр. lnx ішінде.

Осы теңдеуді шешейік:

lnx²+lnx+3=0

2·lnx+lnx+3=0 (lnaⁿ=n·lna формуласын пайдаландық)

3·lnx+3=0

3·lnx=-3

lnx=-3/3

lnx=-1

lnx=lne^-1

x=e^-1

Жауабы: x=e^-1.

Белгісізі логарифмнің құрамына енетін теңдеулерді логарифмдік теңдеулер деп атайды. Кейбір логарифмдік теңдеулерді шешу үшін қосымша айнымалыны еңгізу қажет болады (тригометриялық теңдеулерде де солай істедік):

ln²x+5·lnx+4=0

lnx=t

t²+5·t+4=0

t₁=-1

t₂=-4

lnx=-1

lnx=lne^-1

x₁=e^-1

lnx=-4

lnx=lne^-4

x₂=e^-4

Жауабы: x₁=e^-1, x₂=e^-4.

Жаттығулар

Мына логарифмдік теңдеулерді шешіңіз:

a) lnx³+lnx+4=0

b) ln²x+4·lnx+4=0