Логарифмдік теңдеулер деген не?

Мысалы lnx2+lnx+3=0 теңдеуі логарифмдік теңдеуі болады. Себебі осының құрамында бар белгісіз x логарифм ішінде жатыр. lnx ішінде.

Осы теңдеуді шешейік:

lnx2+lnx+3=0

2·lnx+lnx+3=0 (lnan=n·lna формуласын пайдаландық)

3·lnx+3=0

3·lnx=-3

lnx=-3/3

lnx=-1

lnx=lne-1

x=e-1

Жауабы: x=e-1.

Белгісізі логарифмнің құрамына енетін теңдеулерді логарифмдік теңдеулер деп атайды. Кейбір логарифмдік теңдеулерді шешу үшін қосымша айнымалыны еңгізу қажет болады (тригометриялық теңдеулерде де солай істедік):

ln2x+5·lnx+4=0

lnx=t

t2+5·t+4=0

t1=-1

t2=-4

lnx=-1

lnx=lne-1

x1=e-1

lnx=-4

lnx=lne-4

x2=e-4

Жауабы: x1=e-1, x2=e-4.

Жаттығулар

Мына логарифмдік теңдеулерді шешіңіз:

a) lnx3+lnx+4=0

b) ln2x+4·lnx+4=0

Мектептің алгебра курсы!

Автор: Жандос Көксу

Сұрақ қою