Физика, химия, психология сынды пәндерде неше түрлі кездейсоқ шамалар зерттеледі. Солардың ішінде үлестірім тығыздығы мынандай болатын кездейсоқ шамалар да:
Мұндағы σ > 0.
Гаусс үлестірім заңы дегеніміз осындай тығыздық функциясы бар шамалар. Басқа атауы нормалды үлестірім заңы не қалыпты үлестірім. a мен σ қалыпты үлестірімнің параметрлері деп аталады. Олар математикалық үміт пен дисперсия квадратына тең:
M(X) = a
D(X) = σ2
Дисперсиядан түбір алсақ ол орташа квадраттық ауытқу деп аталады емес пе. Демек қалыпты үлестірім заңы бар кездейсоқ шаманың σ параметрі орташа квадраттық ауытқу болады.
Осы қисықтын графигін де салуға болады. Ол мынандай болады:
Кездейсоқ шаманың ықтималдығы
Үлестірім функциясы нормалды болатын кездейсоқ X шаманың α мен β аралығында мән қабылдауының ықтималдығы мына формуламен есептелінеді:
Осы теңдіктің оң жағындағы Ф шаманы Лаплас функциясы деп атайды. Ол синус не косинус сияқты кесте арқылы беріледі.