Тиынды бір рет лақтырғанда "ел таңба" жағының пайда болу ықтималдығы p = 0,5 екенің бәрініз білесіз. Егер осы тиынды 5 рет лақтырғанда 3 рет "ел таңба" жағының пайда болу ықтималдығы қандай? Осындай оқиғалардың пайда болу ықтималдықтарын аңықтайтын Бернулли формуласы бар:
Осы формула арқылы есептеп көрейік. Біздің есебімізде n = 5 (тиынды бес рет лақтырдық), k = 3 (үш рет "ел таңба" жағы пайда болуы керек), p = 0,5 ("ел таңба" жағының пайда болу ықтималдығы), q = 1 - 0,5 = 0,5:
P5(3) = 5!/(3!*(5-3)!)*0,53*0,55-3
P5(3) = 5!/(3!*2!)*0,55
P5(3) = 5!/(3!*2!)*0,55
P5(3) = 3!*4*5/(3!*2!)*0,55
P5(3) = 2*5*0,55
P5(3) = 5/16 = 0,3125
n!/(k!*(n-k)!) дегеніміз теру ол жайында осы сайтта арнайы жазылған сабақ бар. Теру дегенді білмесеніз соны қарап көріңіз. Комбинаторика сабақтары осы сайтта бар.
Бернулли формуласының көмегімен тиынды 3 рет лақтырғандағы 2 рет "ел таңба" жағының пайда болу ықтималдығын тауып көріңіз.
Осы сабақта қарастырылған формуланы Бернулли теоремасы деп те кейде атай береді. Тағы басқа атауы биномдық формула.